Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2}$ $g (x) = 2 x - 1$ Find $(f \cdot g) (x)$

Schritt 1

Berechne $f \cdot g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f \cdot g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(2 x^{3} - 5 x^{2}) \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x^{3} - 5 x^{2}) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} (2 x - 1) - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.6.1

Bewege $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} + 5 x^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $10 x^{3}$ von $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

Schritt 2

Berechne $f \cdot g$ bei $x$ .

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache $4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$