Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - e^{9 - x^{2}} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{9 - x^{2}} = - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{9 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{9 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $e^{9 - x^{2}}$ durch $1$ .

$e^{9 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$e^{9 - x^{2}} = 1$

Schritt 2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{9 - x^{2}}) = \ln (1)$

Schritt 2.4

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Zerlege $\ln (e^{9 - x^{2}})$ durch Herausziehen von $9 - x^{2}$ aus dem Logarithmus.

$(9 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

Schritt 2.4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(9 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $9 - x^{2}$ mit $1$ .

$9 - x^{2} = \ln (1)$

Schritt 2.5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$9 - x^{2} = 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = - 9$

Schritt 2.7

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 9$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 2.7.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 2.8

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 2.9

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 2.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 2.10.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 2.10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3, - 3}$

Schritt 4