Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x - 1} - 3 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x - 1} = 3$

Schritt 4.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = 3^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{1} = 3^{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Vereinfache.

$x - 1 = 3^{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x - 1 = 9$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 + 1$

Schritt 4.4.2

Addiere $9$ und $1$ .

$x = 10$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[1, 10) \cup (10, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 1, x \neq 10}$

Schritt 6