Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{3 x^{3} + 30}{2 x^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3 x^{3} + 30}{2 x^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{3} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{3} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 4