Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + x^{3}}{11 a^{2}} \div \frac{4 + 4 x}{a^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + x^{3}}{11 a^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$11 a^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 a^{2} = 0$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $11 a^{2} = 0$ durch $11$ .

$\frac{11 a^{2}}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 a^{2}}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{0}{11}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $11$ .

$a^{2} = 0$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 0$

Schritt 2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$a = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{4 + 4 x}{a^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a^{3} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \sqrt[3]{0}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$a = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$a = 0$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + x^{3}}{11 a^{2}} \div \frac{4 + 4 x}{a^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{4 + 4 x}{a^{3}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 + 4 x = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 4$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 4$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$x = - 1$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, - 1}$