Elementarmathematik Beispiele

If $u (x) = - 2 x^{2} + 3$ and $v (x) = \frac{1}{x}$ ; what is the range of $((u \circ v)) (x)$ ?

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$u (v (x))$

Schritt 2

Berechne $u (\frac{1}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $v$ in $u$ .

$u (\frac{1}{x}) = - 2 {(\frac{1}{x})}^{2} + 3$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x}$ an.

$u (\frac{1}{x}) = - 2 \frac{1^{2}}{x^{2}} + 3$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$u (\frac{1}{x}) = - 2 \frac{1}{x^{2}} + 3$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$u (\frac{1}{x}) = \frac{- 2}{x^{2}} + 3$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u (\frac{1}{x}) = - \frac{2}{x^{2}} + 3$