Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- 3 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 3 x \geq 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \geq 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- 3 x \geq 0$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$x \leq 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 1 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 4.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 0, x \neq - 1}$

Schritt 6