Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ nicht definiert ist.

$- \frac{1}{4} < x \leq 4$

Schritt 2

Da $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $4$ von links und $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $4$ von rechts, dann ist $x = 4$ eine vertikale Asymptote.

$x = 4$

Schritt 3

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Es gibt keine horizontalen Asymptoten, da $Q (x)$ $1$ ist.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 5

Wende die Polynomdivision an, um die schiefen Asymptoten zu ermitteln. Weil dieser Ausdruck eine Wurzel enthält, kann Polynomdivision nicht durchgeführt werden.

Kann keine schiefen Asymptoten finden

Schritt 6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 4$

Keine horizontalen Asymptoten

Kann keine schiefen Asymptoten finden

Schritt 7