Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} + 4 x - 14$ $g (x) = - x + 4$ Find: $f (g (x))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (- x + 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (- x + 4) = {(- x + 4)}^{2} + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(- x + 4)}^{2}$ als $(- x + 4) (- x + 4)$ um.

$f (- x + 4) = (- x + 4) (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.2

Multipliziere $(- x + 4) (- x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x + 4) = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x + 4) = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x + 4) = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x + 4) = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.3.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 + 4 (- x + 4) - 14$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 14$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 - 4 x + 4 \cdot 4 - 14$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 - 4 x + 16 - 14$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4 x$ von $- 8 x$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 12 x + 16 + 16 - 14$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Addiere $16$ und $16$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 12 x + 32 - 14$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $14$ von $32$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 12 x + 18$