Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} - 2 x - 10$ $g (x) = - 3 x - 2$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (- 3 x - 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (- 3 x - 2) = {(- 3 x - 2)}^{2} - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(- 3 x - 2)}^{2}$ als $(- 3 x - 2) (- 3 x - 2)$ um.

$f (- 3 x - 2) = (- 3 x - 2) (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.2

Multipliziere $(- 3 x - 2) (- 3 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 3 x - 2) = - 3 x (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 3 x - 2) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 3 x - 2) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- 3 x - 2) = - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (- 3 x - 2) = - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- 3 x - 2) = - 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 6 x - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 6 x + 6 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.3.2

Addiere $6 x$ und $6 x$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 12 x + 4 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 12 x + 4 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 10$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 12 x + 4 + 6 x - 2 \cdot - 2 - 10$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 12 x + 4 + 6 x + 4 - 10$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $12 x$ und $6 x$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 18 x + 4 + 4 - 10$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Addiere $4$ und $4$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 18 x + 8 - 10$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $10$ von $8$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 18 x - 2$