Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{4} + 8 x$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{4} + 8 x$ als Funktion.

$f (x) = 2 x^{4} + 8 x$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + 8 (- x)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 8 (- x)$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) + 8 (- x)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 8 (- x)$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 x$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $2 x^{4} - 8 x$ $\neq$ $2 x^{4} + 8 x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2 x^{4} + 8 x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{4} + 8 x)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (2 x^{4}) - (8 x)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{4} - (8 x)$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{4} - 8 x$

Schritt 4.2

Da $2 x^{4} - 8 x$ $\neq$ $- 2 x^{4} - 8 x$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6