Elementarmathematik Beispiele

$\frac{8 a + 4 b}{2 a b + b^{2} - 2 a d - b d}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{8 a + 4 b}{2 a b + b^{2} - 2 a d - b d}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 a b + b^{2} - 2 a d - b d = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Subtrahiere $b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a b - 2 a d - b d = - b^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $b d$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a b - 2 a d = - b^{2} + b d$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a b - 2 a d$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a b$ heraus.

$2 a (b) - 2 a d = - b^{2} + b d$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2 a$ aus $- 2 a d$ heraus.

$2 a (b) + 2 a (- 1 d) = - b^{2} + b d$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a (b) + 2 a (- 1 d)$ heraus.

$2 a (b - 1 d) = - b^{2} + b d$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 d$ als $- d$ um.

$2 a (b - d) = - b^{2} + b d$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 a (b - d) = - b^{2} + b d$ durch $2 (b - d)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a (b - d) = - b^{2} + b d$ durch $2 (b - d)$ .

$\frac{2 a (b - d)}{2 (b - d)} = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a (b - d)}{2 (b - d)} = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (b - d)}{b - d} = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b - d)}{b - d} = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b^{2}}{2 (b - d)} + \frac{b d}{2 (b - d)}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \in ℝ}$