Elementarmathematik Beispiele

Given that $f (x) = x^{2} + x$ and $g (x) = 3 x + 1$ ; find the value of $f (g (4))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (3 x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${(3 x + 1)}^{2}$ als $(3 x + 1) (3 x + 1)$ um.

$f (3 x + 1) = (3 x + 1) (3 x + 1) + 3 x + 1$

Schritt 4.2

Multipliziere $(3 x + 1) (3 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Schritt 4.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Schritt 4.3.1.5

Mutltipliziere $3 x$ mit $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Schritt 4.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 1$

Schritt 4.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x + 1$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Addiere $6 x$ und $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 1 + 1$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 2$

Schritt 6

Berechne die Ergebnisfunktion durch Ersetzen von $x$ durch $4$ in der Funktion.

$9 {(4)}^{2} + 9 (4) + 2$

Schritt 7

Vereinfache die berechnete Funktion.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$9 \cdot 16 + 9 (4) + 2$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$144 + 9 (4) + 2$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$144 + 36 + 2$

Schritt 7.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 7.2.1

Addiere $144$ und $36$ .

$180 + 2$

Schritt 7.2.2

Addiere $180$ und $2$ .

$182$