Elementarmathematik Beispiele

$\frac{y + 3}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} - 9}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{y + 3}{y + 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y + 2 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} - 9}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y^{2} - 9 = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 9$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{9}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 3$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 3$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 3$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 3, - 3$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq - 2, 3, - 3}$

Schritt 6