Elementarmathematik Beispiele

If $f (x) = x^{2} + 1$ and $g (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ; find $((f \circ g)) (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\sqrt{2 x + 3})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(\sqrt{2 x + 3})}^{2} + 1$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ als $2 x + 3$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x + 3}$ als ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = (2 x + 3) + 1$

Schritt 3.5

Vereinfache.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 3 + 1$

Schritt 4

Addiere $3$ und $1$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 4$