Elementarmathematik Beispiele

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{c}{b - c}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b - c = 0$

Schritt 2

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- c = - b$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- c = - b$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- c = - b$ durch $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- b}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{c}{1} = \frac{- b}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- b}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$c = \frac{b}{1}$

Schritt 2.2.3.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$c = b$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b^{2} - c^{2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- c^{2} = - b^{2}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- c^{2} = - b^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- c^{2} = - b^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- c^{2}}{- 1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{c^{2}}{1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $c^{2}$ durch $1$ .

$c^{2} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$c^{2} = \frac{b^{2}}{1}$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $b^{2}$ durch $1$ .

$c^{2} = b^{2}$

Schritt 4.3

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| c | = | b |$

Schritt 4.4

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.4.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$c = \pm | b |$

Schritt 4.4.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$c = | b |$

Schritt 4.4.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$c = - | b |$

Schritt 4.4.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$c = | b |$

$c = - | b |$

$c = | b |$

$c = - | b |$

$c = | b |$

$c = - | b |$

$c = | b |$

$c = - | b |$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${c | c \in ℝ}$