Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f (x) = x^{2} \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

$f (x) = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Schritt 2.6

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4