Elementarmathematik Beispiele

Find $(f \circ g)$ if $f (x) = 4 x^{2} - 6 x + 3$ and $g (x) = x - 6$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x - 6)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x - 6) = 4 {(x - 6)}^{2} - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x - 6)}^{2}$ als $(x - 6) (x - 6)$ um.

$f (x - 6) = 4 ((x - 6) (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 6) = 4 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 12 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 6) = 4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $36$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 (x - 6) + 3$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x + 36 + 3$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6 x$ von $- 48 x$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 144 + 36 + 3$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.1

Addiere $144$ und $36$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 180 + 3$

Schritt 4.2.2

Addiere $180$ und $3$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 183$