Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x + 1$ $g (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x + 1) = 2 {(x + 1)}^{2} - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$g (x + 1) = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 1) = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x + 1) - 1$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 \cdot 1 - 1$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 - 1$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 - 1$ .

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 0 - 1$

Schritt 4.1.2

Addiere $2 x^{2} + 4 x - 2 x$ und $0$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x - 1$