Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - y^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm 1$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 1$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 1$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 1, - 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{1 - y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - y = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y = 1$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

Schritt 6.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1 - y, 1$

Schritt 6.2.2

Entferne die Klammern.

$1 - y, 1$

Schritt 6.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$1 - y$

Schritt 6.3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ mit $1 - y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ mit $1 - y$ .

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - y$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{1 - y}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Schritt 6.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Schritt 6.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = - (1 - y)$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

Schritt 6.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 = - 1 - - y$

Schritt 6.3.3.3

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 6.3.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 y$

Schritt 6.3.3.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 1 = - 1 + y$

Schritt 6.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Schreibe die Gleichung als $- 1 + y = - 1$ um.

$- 1 + y = - 1$

Schritt 6.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1 + 1$

Schritt 6.4.2.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$y = 0$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

Schritt 8