Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x + 8$ $g (x) = 2 x^{2} - 3 x - 11$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x + 8)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x + 8) = 2 {(x + 8)}^{2} - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x + 8)}^{2}$ als $(x + 8) (x + 8)$ um.

$g (x + 8) = 2 ((x + 8) (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x + 8) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 8) = 2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 8) = 2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 8) = 2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.3.2

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 16 x + 64) - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 (x + 8) - 11$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 x - 3 \cdot 8 - 11$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 x - 24 - 11$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 x$ von $32 x$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 128 - 24 - 11$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $24$ von $128$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 104 - 11$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $11$ von $104$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 93$