Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 2 x + 5$ $g (x) = x^{2} + x + 10$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (- 2 x + 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${(- 2 x + 5)}^{2}$ als $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ um.

$g (- 2 x + 5) = (- 2 x + 5) (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.2

Multipliziere $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x + 5) + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.3.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.3.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 20 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2 x$ von $- 20 x$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 25 + 5 + 10$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 5.2.1

Addiere $25$ und $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 30 + 10$

Schritt 5.2.2

Addiere $30$ und $10$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 40$