Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 3$

$b = \sqrt{5}$

$k = 1$

$h = 0$

Schritt 4

Die Asymptoten folgen der Form $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , da diese Hyperbel sich nach links und rechts öffnet.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} x + 1$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{\sqrt{5}}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$

Schritt 6

Kombiniere $x$ und $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Schritt 7

Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Schritt 8

Die Asymptoten sind $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$ und $y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$ .

Asymptoten: $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Schritt 9