Elementarmathematik Beispiele

$R (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{4} - 16}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 9}{x^{4} - 16}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{4} - 16 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} = 16$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2, - 2}$

Schritt 4