Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 3 y = 0$

Schritt 2

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 y$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{6 x y}{3 y - x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 y - x = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3 y$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3 y$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3 y$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3 y}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3 y}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 3 y)$

Schritt 4.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 3 y)$ als $- (- 3 y)$ um.

$x = - (- 3 y)$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x = 3 y$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$