Elementarmathematik Beispiele

Given that $f (x) = x^{2} + 5 x + 6$ and $g (x) = x + 2$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Schritt 1

Berechne $f \cdot g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f \cdot g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(x^{2} + 5 x + 6) \cdot (x + 2)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x^{2} + 5 x + 6) (x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Schritt 1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 6 x + 6 \cdot 2$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 10 x + 6 x + 6 \cdot 2$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 10 x + 6 x + 12$

Schritt 1.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.2.1

Addiere $2 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 10 x + 6 x + 12$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $10 x$ und $6 x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 16 x + 12$

Schritt 2

Berechne $f \cdot g$ bei $x$ .

${(x)}^{3} + 7 {(x)}^{2} + 16 (x) + 12$

Schritt 3

Vereinfache ${(x)}^{3} + 7 {(x)}^{2} + 16 (x) + 12$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

${(x)}^{3} + 7 {(x)}^{2} + 16 (x) + 12$

Schritt 3.2

Multipliziere $16$ mit $x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 16 x + 12$