Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{3} + x^{7} - x^{9}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Schritt 1.2.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{7} x^{7} - {(- x)}^{9}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - {(- x)}^{9}$

Schritt 1.2.5

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - ({(- 1)}^{9} x^{9})$

Schritt 1.2.6

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.6.1

Bewege ${(- 1)}^{9}$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot (- 1 x^{9})$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{9}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.6.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot ((- 1) x^{9})$

Schritt 1.2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9 + 1} x^{9}$

Schritt 1.2.6.3

Addiere $9$ und $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{10} x^{9}$

Schritt 1.2.7

Potenziere $- 1$ mit $10$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + 1 x^{9}$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $x^{9}$ mit $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x^{3} - x^{7} + x^{9}$ $\neq$ $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + x^{7} - x^{9})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Schritt 3.2

Da $- x^{3} - x^{7} + x^{9} = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4