Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{1 - x} (x)$

Schritt 1

Setze die Basis in $\log_{1 - x} (x)$ größer als $0$ , um herauszufinden, wo der Ausdruck definiert ist.

$1 - x > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- x > - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x < 1$

Schritt 3

Setze das Argument in $\log_{1 - x} (x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 4

Setze die Basis in $\log_{1 - x} (x)$ gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - x = 1$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 1 - 1$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- x = 0$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, 1)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | 0 < x < 1}$

Schritt 7