Elementarmathematik Beispiele

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 y^{2} - 9 x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{2} = \frac{4 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{9}}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.4.3

Schreibe $\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$ als ${(\frac{2 y}{3})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 y}{3})}^{2}}$

Schritt 2.4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$