Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 b}{2 b + 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 b + 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 b = - 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 b = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{5}{3 - 2 b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 - 2 b = 0$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = - 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b = \frac{3}{2}$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 b^{2} - 9 = 0$

Schritt 6

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 b^{2} = 9$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $4 b^{2} = 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 b^{2} = 9$ durch $4$ .

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $b^{2}$ durch $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{4}$

Schritt 6.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Schritt 6.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Schritt 6.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$b = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$b = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 6.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 6.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm \frac{3}{2}$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = \frac{3}{2}$

Schritt 6.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - \frac{3}{2}$

Schritt 6.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $b$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${b | b \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Schritt 8