Elementarmathematik Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich ((x^2-bx+ax-ab)/(x^2+bx-ax-ab))÷((x^2+bx+ax+ab)/(x^2-bx-ax+ab))
Schritt 1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.3.1.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.5
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.5.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.3.1.5.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.3.1.5.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.5.1.4.1
Bewege .
Schritt 2.3.1.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.5.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.5.2
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.5.2.1
Bewege .
Schritt 2.3.1.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.1.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.7
Addiere und .
Schritt 2.3.1.8
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.8.1
Ordne Terme um.
Schritt 2.3.1.8.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 2.3.1.8.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 2.3.1.8.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 2.3.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4.1.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.1.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.1.5
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.5.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.4.1.5.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.4.1.5.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.5.1.4.1
Bewege .
Schritt 2.4.1.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.5.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.5.2
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.5.2.1
Bewege .
Schritt 2.4.1.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.1.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.7
Addiere und .
Schritt 2.4.1.8
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.8.1
Ordne Terme um.
Schritt 2.4.1.8.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 2.4.1.8.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 2.4.1.8.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 2.4.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3
Ändere das zu .
Schritt 2.4.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.1
Addiere und .
Schritt 2.4.4.2
Addiere und .
Schritt 2.4.4.3
Addiere und .
Schritt 2.4.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.5.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.5.1.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.5
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.5.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.5.1.5.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.5.1.5.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.5.1.4.1
Bewege .
Schritt 2.5.1.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.5.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.5.2
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.5.2.1
Bewege .
Schritt 2.5.1.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.1.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.7
Addiere und .
Schritt 2.5.1.8
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.8.1
Ordne Terme um.
Schritt 2.5.1.8.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 2.5.1.8.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 2.5.1.8.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 2.5.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3
Ändere das zu .
Schritt 2.5.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.4.4
Addiere und .
Schritt 2.5.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.5.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 3
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 4.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 4.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.3.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.6.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.3.1.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.1.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.6.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.1.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.6.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.1.11
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.6.1.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.1.12.1
Bewege .
Schritt 4.3.1.6.1.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.1.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.1.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.2.1
Stelle und um.
Schritt 4.3.1.6.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.8
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.1.9
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.9.1
Ordne Terme um.
Schritt 4.3.1.9.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 4.3.1.9.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 4.3.1.9.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 4.3.1.10
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.4.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.6.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.4.1.6.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.6.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.4.1.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.1.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.4.1.6.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.1.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.4.1.6.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.1.11
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.4.1.6.1.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.6.1.12.1
Bewege .
Schritt 4.4.1.6.1.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.1.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.1.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.6.2.1
Stelle und um.
Schritt 4.4.1.6.2.2
Addiere und .
Schritt 4.4.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.8
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.1.9
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.9.1
Ordne Terme um.
Schritt 4.4.1.9.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 4.4.1.9.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 4.4.1.9.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 4.4.1.10
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3
Ändere das zu .
Schritt 4.4.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.4.1
Addiere und .
Schritt 4.4.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.4.3
Addiere und .
Schritt 4.4.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.5.2
Dividiere durch .
Schritt 4.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.5.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5.1.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.6.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.5.1.6.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.6.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.5.1.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.1.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.5.1.6.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.1.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.5.1.6.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.1.11
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.5.1.6.1.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.6.1.12.1
Bewege .
Schritt 4.5.1.6.1.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.1.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.1.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.6.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.6.2.1
Stelle und um.
Schritt 4.5.1.6.2.2
Addiere und .
Schritt 4.5.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.1.8
Subtrahiere von .
Schritt 4.5.1.9
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.9.1
Ordne Terme um.
Schritt 4.5.1.9.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 4.5.1.9.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 4.5.1.9.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 4.5.1.10
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.3
Ändere das zu .
Schritt 4.5.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5.4.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.5.4.4
Addiere und .
Schritt 4.5.4.5
Addiere und .
Schritt 4.5.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.5.2
Dividiere durch .
Schritt 4.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 5
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 6
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 6.2
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 6.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 6.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.2.3.1.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.3.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.3.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.3.1.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.1.4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.1.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.1.4.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.1.4.2.1
Stelle und um.
Schritt 6.2.3.1.4.2.2
Addiere und .
Schritt 6.2.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.3.1.7
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.1.7.1
Ordne Terme um.
Schritt 6.2.3.1.7.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 6.2.3.1.7.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 6.2.3.1.7.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 6.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.4.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.2.4.1.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.4.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.4.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.4.1.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1.4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.1.4.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1.4.2.1
Stelle und um.
Schritt 6.2.4.1.4.2.2
Addiere und .
Schritt 6.2.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.4.1.7
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1.7.1
Ordne Terme um.
Schritt 6.2.4.1.7.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 6.2.4.1.7.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 6.2.4.1.7.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 6.2.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.3
Ändere das zu .
Schritt 6.2.4.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.4.1
Addiere und .
Schritt 6.2.4.4.2
Addiere und .
Schritt 6.2.4.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.4.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.4.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.4.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.4.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.4.5.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.5.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.2.5.1.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.5.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.5.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.5.1.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1.4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.1.4.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1.4.2.1
Stelle und um.
Schritt 6.2.5.1.4.2.2
Addiere und .
Schritt 6.2.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.5.1.7
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1.7.1
Ordne Terme um.
Schritt 6.2.5.1.7.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 6.2.5.1.7.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 6.2.5.1.7.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 6.2.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.3
Ändere das zu .
Schritt 6.2.5.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.5.4.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.5.4.4
Addiere und .
Schritt 6.2.5.4.5
Addiere und .
Schritt 6.2.5.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.5.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.5.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.5.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.5.5.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 7
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise: