Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 5 \\ w = & 2 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 5$ , die Breite $w = 2$ und die Höhe $h = 8$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$5 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.6

Um $64$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $64$ und $\frac{4}{4}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $64$ mit $4$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Addiere $25$ und $256$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe $\sqrt{\frac{281}{4}}$ als $\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ um.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.12.2

Forme den Ausdruck um.

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.13

Dividiere $2$ durch $2$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.14

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.15

Potenziere $8$ mit $2$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + 64}$

Schritt 3.16

Addiere $1$ und $64$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \sqrt{65}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$67.0743$