Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 3 \\ l = & 8 \\ w = & 4 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 8$ , die Breite $w = 4$ und die Höhe $h = 3$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$8 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$32 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $8$ durch $2$ .

$32 + 4 \cdot \sqrt{4^{2} + {(3)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$32 + 4 \cdot \sqrt{16 + {(3)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$32 + 4 \cdot \sqrt{16 + 9} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $16$ und $9$ .

$32 + 4 \cdot \sqrt{25} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$32 + 4 \cdot \sqrt{5^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$32 + 4 \cdot 5 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$32 + 20 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.9

Dividiere $4$ durch $2$ .

$32 + 20 + 8 \cdot \sqrt{2^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$32 + 20 + 8 \cdot \sqrt{4 + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$32 + 20 + 8 \cdot \sqrt{4 + 9}$

Schritt 3.12

Addiere $4$ und $9$ .

$32 + 20 + 8 \sqrt{13}$

Schritt 4

Addiere $32$ und $20$ .

$52 + 8 \sqrt{13}$

Schritt 5

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$80.8444$