Algebravorstufe Beispiele

$x^{3} - 1$ , $x - 1$

Schritt 1

Dividiere den ersten Ausdruck durch den zweiten Ausdruck.

$\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} - x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x - 1$

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} + x + 1$