Algebravorstufe Beispiele

$x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} y^{2}$ heraus.

$x (x^{2} y^{2}) + x^{2} y - 12 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y$ heraus.

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) - 12 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 12 x$ heraus.

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) + x \cdot - 12$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} y^{2}) + x (x y)$ heraus.

$x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$ heraus.

$x (x^{2} y^{2} + x y - 12)$

Schritt 2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$x ({(x y)}^{2} + x y - 12)$

Schritt 3

Es sei $u = x y$ . Ersetze $u$ für alle $x y$ .

$x (u^{2} + u - 12)$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} + u - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((u - 3) (u + 4))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $u$ durch $x y$ .

$x ((x y - 3) (x y + 4))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x y - 3) (x y + 4)$