Algebravorstufe Beispiele

$- x^{2} y^{2} + x^{4} + 4 y^{2} - 4 x^{2}$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(- x^{2} y^{2} + x^{4}) + 4 y^{2} - 4 x^{2}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (- 1 y^{2} + x^{2}) - 4 (- y^{2} + x^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 1 y^{2} + x^{2}$ .

$(- 1 y^{2} + x^{2}) (x^{2} - 4)$

Schritt 3

Stelle $- 1 y^{2}$ und $x^{2}$ um.

$(x^{2} - 1 y^{2}) (x^{2} - 4)$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} - 4)$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x + y) (x - y) (x^{2} - 2^{2})$

Schritt 6

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x + y) (x - y) ((x + 2) (x - 2))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + y) (x - y) (x + 2) (x - 2)$