Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- 2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 2 x \geq 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq 0$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$x \leq 0$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 0}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 0}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{- 2 \cdot 0} - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0} - 1$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}} - 1$

Schritt 2.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = 2 \cdot 0 - 1$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$f (0) = - 1$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, - 1)$ .

$(0, - 1)$

Schritt 4

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, - 1),$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \end{array}$

Schritt 5