Algebravorstufe Beispiele

$y + 4 x \geq 0$ , $5 x - 4 y \leq 20$

Schritt 1

Stelle $y + 4 x \geq 0$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y \geq - 4 x$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 0$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 4$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Steigung: $- 4$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- 4 x$ ist.

$y \geq - 4 x$

Schritt 2

Stelle $5 x - 4 y \leq 20$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 y \leq 20 - 5 x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y \leq 20 - 5 x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Term in $- 4 y \leq 20 - 5 x$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{20}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{20}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{20}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $20$ durch $- 4$ .

$y \geq - 5 + \frac{- 5 x}{- 4}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y \geq - 5 + \frac{5 x}{4}$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq \frac{5 x}{4} - 5$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y \geq \frac{5}{4} x - 5$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{4}$

$b = - 5$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Steigung: $\frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $\frac{5}{4} x - 5$ ist.

$y \geq \frac{5}{4} x - 5$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$y + 4 x \geq 0$

$5 x - 4 y \leq 20$

Schritt 4