Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \leq 1 + \frac{x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (1 - 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 - 6 x \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.3

Stelle $2$ und $- 6 x$ um.

$- 6 x + 2 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x + 2 \leq 1 \cdot 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $5$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x \cdot 5}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{5 x}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Stelle $5$ und $\frac{5 x}{2}$ um.

$- 6 x + 2 \leq \frac{5 x}{2} + 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 6 x + 2 - \frac{5 x}{2} \leq 5$

Schritt 3.1.2

Um $- 6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 6 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 6 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 x \cdot 2 - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x \cdot 2 - 5 x$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 6 \cdot 2) - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{x (- 6 \cdot 2 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{x (- 12 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $5$ von $- 12$ .

$\frac{x \cdot - 17}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 17$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 17 \cdot x}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17 x}{2} + 2 \leq 5$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{17 x}{2} \leq 5 - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$- \frac{17 x}{2} \leq 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{17 x}{2} \leq 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Term in $- \frac{17 x}{2} \leq 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{17 x}{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{17 x}{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $\frac{17 x}{2}$ durch $1$ .

$\frac{17 x}{2} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$\frac{17 x}{2} \geq - 3$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$17 x \geq - 3 \cdot 2$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$17 x \geq - 6$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $17 x \geq - 6$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $17 x \geq - 6$ durch $17$ .

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{17}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{6}{17}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq - \frac{6}{17}$

Intervallschreibweise:

$[- \frac{6}{17}, \infty)$