Algebravorstufe Beispiele

$5^{2} + 12^{2} = x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = 5^{2} + 12^{2}$ um.

$x^{2} = 5^{2} + 12^{2}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{5^{2} + 12^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \pm \sqrt{25 + 12^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \pm \sqrt{25 + 144}$

Schritt 3.3

Addiere $25$ und $144$ .

$x = \pm \sqrt{169}$

Schritt 3.4

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{13^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 13$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 13$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 13$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 13, - 13$