Algebravorstufe Beispiele

$| \frac{x}{x - 1} | = 2$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{x - 1} = \pm 2$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{x}{x - 1} = 2$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 1, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$x - 1, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 1$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x - 1} = 2$ mit $x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x - 1} = 2$ mit $x - 1$ .

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (x - 1)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = 2 x - 2$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 x = - 2$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x = - 2$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{x}{x - 1} = - 2$

Schritt 2.6

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 1, 1$

Schritt 2.6.2

Entferne die Klammern.

$x - 1, 1$

Schritt 2.6.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 1$

Schritt 2.7

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x - 1} = - 2$ mit $x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.7.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x - 1} = - 2$ mit $x - 1$ .

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = - 2 (x - 1)$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = - 2 (x - 1)$

Schritt 2.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2 (x - 1)$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 x - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.7.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = - 2 x + 2$

Schritt 2.8

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 x = 2$

Schritt 2.8.1.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$3 x = 2$

Schritt 2.8.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.8.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, \frac{2}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2, \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 2, 0.\overline{6}$