Algebravorstufe Beispiele

$| x | \leq 12$

Schritt 1

Schreibe $| x | \leq 12$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 12$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 12$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 12 & x \geq 0 \\ - x \leq 12 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 12$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 12$

Schritt 3

Löse $- x \leq 12$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 12$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 12$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{12}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{12}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{12}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $12$ durch $- 1$ .

$x \geq - 12$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 12$ und $x < 0$ .

$- 12 \leq x < 0$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 12 \leq x \leq 12$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 12 \leq x \leq 12$

Intervallschreibweise:

$[- 12, 12]$

Schritt 6