Algebravorstufe Beispiele

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2) \div (x^{2} - x + 1)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - x^{2} + x$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						$x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{2} + 2 x - 2$

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
												$0$

Schritt 11

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x - 2$