Algebravorstufe Beispiele

$x^{8} + 3 x^{4} + 4$

Schritt 1

Forme den mittleren Term um.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 2 - x^{4} + 4$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 2 + 4 - x^{4}$

Schritt 3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

${(x^{4} + 2)}^{2} - x^{4}$

Schritt 4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{4} + 2)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{4} + 2$ und $b = x^{2}$ .

$(x^{4} + 2 + x^{2}) (x^{4} + 2 - x^{2})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$(x^{4} + x^{2} + 2) (x^{4} + 2 - x^{2})$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$(x^{4} + x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} + 2)$