Algebravorstufe Beispiele

$1 - \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Schritt 2.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{5}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$1 - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$1 + \frac{x \cdot - 5}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$1 + \frac{- 5 \cdot x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 1 \cdot 10}{10}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 10}{10}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $10$ von $- 3$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 13}{10}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{5 x}{6}$ durch $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{\frac{13}{10}}{1}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $\frac{13}{10}$ durch $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{13}{10}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{13}{10} \cdot 6$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$5 x \leq \frac{13}{2 (5)} \cdot 6$

Schritt 7.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 7.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 7.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$5 x \leq \frac{13}{5} \cdot 3$

Schritt 7.2.1.2

Kombiniere $\frac{13}{5}$ und $3$ .

$5 x \leq \frac{13 \cdot 3}{5}$

Schritt 7.2.1.3

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$5 x \leq \frac{39}{5}$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq \frac{39}{5}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq \frac{39}{5}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \leq \frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 8.3.2

Multipliziere $\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 8.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{39}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x \leq \frac{39}{5 \cdot 5}$

Schritt 8.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x \leq \frac{39}{25}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq \frac{39}{25}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{39}{25}]$