Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{3}{4})}^{2} - \frac{1}{9} \cdot \frac{15}{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$\frac{3^{2}}{4^{2}} - \frac{1}{9} \cdot \frac{15}{4}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{4^{2}} - \frac{1}{9} \cdot \frac{15}{4}$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9}{16} - \frac{1}{9} \cdot \frac{15}{4}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{9}$ in den Zähler.

$\frac{9}{16} + \frac{- 1}{9} \cdot \frac{15}{4}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{9}{16} + \frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{15}{4}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{9}{16} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{16} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{16} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{3}$ mit $\frac{5}{4}$ .

$\frac{9}{16} + \frac{- 1 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{9}{16} + \frac{- 5}{3 \cdot 4}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{9}{16} + \frac{- 5}{12}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{16} - \frac{5}{12}$

Schritt 2

Um $\frac{9}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12}$

Schritt 3

Um $- \frac{5}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $48$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{9 \cdot 3}{48} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{12}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$\frac{9 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 4}{48}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{48}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27 - 5 \cdot 4}{48}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{27 - 20}{48}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $20$ von $27$ .

$\frac{7}{48}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{48}$

Dezimalform:

$0.1458\overline{3}$