Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 24 \\ r = & \frac{1}{2} \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche eines Zylinders ist gleich der Summe der Grundflächen, von denen jede einen Flächeninhalt von $π \cdot r^{2}$ hat, plus der Mantelfläche. Die Mantelfläche ist gleich der Fläche eines Rechtecks mit der Länge $2 π r$ (der Umfang der Grundfläche) mal der Höhe.

$2 π \cdot {(r a d i u s)}^{2} + 2 π \cdot (r a d i u s) \cdot (h e i g h t)$

Schritt 2

Setze die Werte des Radius $r = \frac{1}{2}$ und der Höhe $h = 24$ in die Formel ein. Pi $π$ ist ungefähr gleich $3.14$ .

$2 (π) {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (π) (\frac{1}{2}) (24)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$2 π \frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 (π) (\frac{1}{2}) (24)$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 π \frac{1}{2^{2}} + 2 (π) (\frac{1}{2}) (24)$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 π \frac{1}{4} + 2 (π) (\frac{1}{2}) (24)$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$2 (π) \frac{1}{4} + 2 (π) (\frac{1}{2}) (24)$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (π) \frac{1}{2 (2)} + 2 (π) (\frac{1}{2}) (24)$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{1}{2 \cdot 2} + 2 (π) (\frac{1}{2}) (24)$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$π \frac{1}{2} + 2 (π) (\frac{1}{2}) (24)$

Schritt 3.5

Kombiniere $π$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2} + 2 (π) (\frac{1}{2}) (24)$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{2} + 2 π \frac{1}{2} \cdot 24$

Schritt 3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2} + π \cdot 24$

Schritt 3.7

Bringe $24$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{π}{2} + 24 π$

Schritt 4

Um $24 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + 24 π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombiniere $24 π$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{24 π \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π + 24 π \cdot 2}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$\frac{π + 48 π}{2}$

Schritt 6.2

Addiere $π$ und $48 π$ .

$\frac{49 π}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{49 π}{2}$

Dezimalform:

$76.96902001 \dots$