Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & \frac{3}{2} \\ r = & \frac{13}{6} \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche eines Zylinders ist gleich der Summe der Grundflächen, von denen jede einen Flächeninhalt von $π \cdot r^{2}$ hat, plus der Mantelfläche. Die Mantelfläche ist gleich der Fläche eines Rechtecks mit der Länge $2 π r$ (der Umfang der Grundfläche) mal der Höhe.

$2 π \cdot {(r a d i u s)}^{2} + 2 π \cdot (r a d i u s) \cdot (h e i g h t)$

Schritt 2

Setze die Werte des Radius $r = \frac{13}{6}$ und der Höhe $h = \frac{3}{2}$ in die Formel ein. Pi $π$ ist ungefähr gleich $3.14$ .

$2 (π) {(\frac{13}{6})}^{2} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{13}{6}$ an.

$2 π \frac{13^{2}}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3.2

Potenziere $13$ mit $2$ .

$2 π \frac{169}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$2 π \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$2 (π) \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$2 (π) \frac{169}{2 (18)} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{169}{2 \cdot 18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$π \frac{169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3.5

Kombiniere $π$ und $\frac{169}{18}$ .

$\frac{π \cdot 169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3.6

Bringe $169$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{169 \cdot π}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (π) (\frac{13}{6})$ heraus.

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{169 π}{18} + (π) (\frac{13}{6}) \cdot 3$

Schritt 3.8

Kombiniere $π$ und $\frac{13}{6}$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{6} \cdot 3$

Schritt 3.9

Kombiniere $\frac{π \cdot 13}{6}$ und $3$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13 \cdot 3}{6}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 39}{6}$

Schritt 3.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $39$ und $6$ .

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Schritt 3.11.1

Faktorisiere $3$ aus $π \cdot 39$ heraus.

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{6}$

Schritt 3.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 (2)}$

Schritt 3.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{2}$

Schritt 3.12

Bringe $13$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2}$

Schritt 4

Um $\frac{13 π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{13 π}{2}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{18}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{169 π + 13 π \cdot 9}{18}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $9$ mit $13$ .

$\frac{169 π + 117 π}{18}$

Schritt 7.2

Addiere $169 π$ und $117 π$ .

$\frac{286 π}{18}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $286$ und $18$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $286 π$ heraus.

$\frac{2 (143 π)}{18}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (143 π)}{2 (9)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (143 π)}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{143 π}{9}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{143 π}{9}$

Dezimalform:

$49.91641660 \dots$