Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 13 \\ l = & 20.3 \\ w = & 13 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 20.3$ , die Breite $w = 13$ und die Höhe $h = 13$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$20.3 \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $20.3$ mit $13$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $20.3$ durch $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{10.15}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $10.15$ mit $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $13$ mit $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + 169} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $103.0225$ und $169$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Schritt 3.6

Wende die Produktregel auf $\frac{13}{2}$ an.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $13$ mit $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Schritt 3.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(13)}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $13$ mit $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169}$

Schritt 3.10

Um $169$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.11

Kombiniere $169$ und $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{169 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 169 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.13.1

Mutltipliziere $169$ mit $4$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 676}{4}}$

Schritt 3.13.2

Addiere $169$ und $676$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{845}{4}}$

Schritt 3.14

Schreibe $\sqrt{\frac{845}{4}}$ als $\frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$ um.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.1

Schreibe $845$ als $13^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.15.1.1

Faktorisiere $169$ aus $845$ heraus.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{169 (5)}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.15.1.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{13^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.16.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 3.17

Multipliziere $20.3 \frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

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Schritt 3.17.1

Kombiniere $20.3$ und $\frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{20.3 (13 \sqrt{5})}{2}$

Schritt 3.17.2

Mutltipliziere $13$ mit $20.3$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{263.9 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 3.17.3

Mutltipliziere $263.9$ mit $\sqrt{5}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{590.09833926}{2}$

Schritt 3.18

Dividiere $590.09833926$ durch $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 295.04916963$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $263.9$ und $13 \sqrt{272.0225}$ .

$478.31036005 + 295.04916963$

Schritt 4.2

Addiere $478.31036005$ und $295.04916963$ .

$773.35952968$

Schritt 5

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$773.3595$