Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 10.8 \\ l = & 10 \\ w = & 5 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 10$ , die Breite $w = 5$ und die Höhe $h = 10.8$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$10 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{10}{2})}^{2} + {(10.8)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(10.8)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$50 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{10}{2})}^{2} + {(10.8)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(10.8)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $10$ durch $2$ .

$50 + 5 \cdot \sqrt{5^{2} + {(10.8)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(10.8)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$50 + 5 \cdot \sqrt{25 + {(10.8)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(10.8)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $10.8$ mit $2$ .

$50 + 5 \cdot \sqrt{25 + 116.64} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(10.8)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $25$ und $116.64$ .

$50 + 5 \cdot \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(10.8)}^{2}}$

Schritt 3.6

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(10.8)}^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(10.8)}^{2}}$

Schritt 3.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(10.8)}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $10.8$ mit $2$ .

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 116.64}$

Schritt 3.10

Um $116.64$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 116.64 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.11

Kombiniere $116.64$ und $\frac{4}{4}$ .

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{116.64 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{\frac{25 + 116.64 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.13

Schreibe $\frac{25 + 116.64 \cdot 4}{4}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.13.1

Mutltipliziere $116.64$ mit $4$ .

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{\frac{25 + 466.56}{4}}$

Schritt 3.13.2

Addiere $25$ und $466.56$ .

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{\frac{491.56}{4}}$

Schritt 3.13.3

Dividiere $491.56$ durch $4$ .

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \cdot \sqrt{122.89}$

$50 + 5 \sqrt{141.64} + 10 \sqrt{122.89}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$220.3621$